Нарадзіўся будучы кампазітар у 1865 г. (па некаторых крыніцах у 1869 г.) у Смаленску. З ранняга ўзросту ў яго праявіліся выдатныя музычныя здольнасці. У 1886 г. паступіў у Варшаўскі інстытут музыкі, вучобу працягваў у Санкт-Пецярбургскай кансерваторыі, быў вучнем знакамітага М.А. Рымскага-Корсакава. Пасля заканчэння вучобы ў 1894 г. М.В. Анцаў выкладаў спевы ў дваранскім Санкт-Пецярбургскім Елізавецінскім інстытуце.

У 1896 г. пераехаў у Віцебск, дзе працаваў выкладчыкам музычных дысцыплін у розных навучальных установах горада, у тым ліку ў мужчынскай гімназіі. Стаў адным з ініцыятараў адкрыцця (1918) Віцебскай народнай кансерваторыі (цяпер Віцебскі дзяржаўны музычны каледж імя І.І. Салярцінскага), дзе ўваходзіў у састаў адміністрацыі, загадваў канцылярыяй, чытаў лекцыі па гісторыі і тэорыі музыкі.

Акрамя педагагічнай, займаўся актыўнай грамадскай дзейнасцю. З 1905 па 1912 г. рэдагаваў газету “Витебские губернские ведомости” і дадатак да яе “Народный листок”, друкаваў артыкулы пра музычнае жыццё горада, рэцэнзіі на творы айчынных і замежных кампазітараў. Прымаў непасрэдны ўдзел у дзейнасці Віцебскай вучонай архіўнай камісіі (ВВАК), асноўнымі задачамі якой былі вывучэнне, папулярызацыя і ахова помнікаў гісторыі і культуры краю. З’яўляўся правадзейным членам камісіі, займаўся краязнаўчымі даследаваннямі. Падрыхтаваў цікавую публікацыю аб краязнаўчай экскурсіі членаў ВВАК у мястэчка Бешанковічы (1911).

Біябібліяграфічныя матэрыялы пра Міхаіла Васільевіча Анцава змешчаны ў электронным выданні Нацыянальнай бібліятэкі Беларусі “Деятельность Витебской ученой архивной комиссии (1909–1919): документы и материалы” (Мінск, 2017). Звесткі аб ім можна таксама знайсці ў фактаграфічнай базе даных “Беларусь у асобах і падзеях” і Нацыянальнай базе даных аўтарытэтных/нарматыўных запісаў.

Значнае месца ў творчым жыцці М.В. Анцава займала кампазітарская дзейнасць. Найбольш вядомыя творы харавога жанру – “К 100-летнему юбилею А.С. Пушкина”, “В память 100-летия Отечественной войны 1812 года”, “Ива”, “Лотос”, “Весной”, “Памяти героев”, “Песня борьбы”. Кампазітар пісаў таксама інструментальную музыку (для скрыпкі і фартэпіяна), прасякнутыя тонкім лірызмам рамансы на вершы рускіх паэтаў (А.С. Пушкіна, М.Ю. Лермантава, Ф.І. Цютчава, В.А. Жукоўскага, А. Фета і інш.). Займаўся апрацоўкай беларускіх народных песень: “А ў полі вярба”, “Кума мая, кумачка”, “Го-го-го, каза”, “Лучына-лучыначка” і інш. Напісаў шэраг твораў на словы беларускіх паэтаў (Янкі Купалы, Якуба Коласа, М. Чарота, Я. Журбы). Большая частка яго кампазітарскай спадчыны страчана і не дайшла да нашых дзён.

Вядомы М.В. Анцаў і як аўтар вучэбна-метадычных дапаможнікаў па тэорыі музыкі і харавых спевах: “Краткие сведения для певцов-хористов”, “Приготовительный курс элементарной теории музыки в связи с преподаванием хорового пения” (1897), “Нотная терминология. Справочный словарь для регентов, учителей и музыкантов” (1904). Пасля ўтварэння БССР ён прыняў актыўны ўдзел у рабоце па фарміраванні нацыянальнага музычнага рэпертуару. Так, у 1930 г. быў выдадзены ўнікальны метадычны дапаможнік для дзіцячых садоў і малодшых класаў агульнаадукацыйных школ “Зайчык-грайчык”. У ім на аснове беларускіх народных прымавак, прыпевак, казачак, невялікіх песенек кампазітар пабудаваў цэлую сістэму развіцця музычнага слыху ў дзяцей. Працягам дапаможніка стала “Музычная хрэстаматыя харавога пяяньня”, якая, на жаль, не ўбачыла свет. Пачатак рэпрэсій супраць дзеячаў беларускай культуры вымусіў М. Анцава пераехаць у Маскву. Там ён заставаўся да канца жыцця (1945), працягваючы займацца музычнай творчасцю.

Пра ўсе творы кампазітара, якія захоўваюцца ў фондах Нацыянальнай бібліятэкі Беларусі, можна даведацца праз электронны каталог.

Матэрыял пададзены навукова-даследчым аддзелам бібліяграфіі.